Atomfizika 1 Szı́nképelemzés Első rejtély: Miért vannak fekete vonalak a nap prizmával bontott spektrumában. • Fraunhofer 574 fekete vonalat azonosı́t a nap szı́nképében. • 1860-as évek: Kirchhoff és Bunsen kidolgozzák az első spektroszkópot. – A Fraunhofer vonalak az elemek sajátosságai – A Nap légkörében ezek nem sugároznak, hanem elnyelik a megfelelő hullámhosszú fényt. – Ezekből a vonalakból megállapı́tható, hogy milyen elemeket tartalmaz a Nap légköre. • 1885 Balmer empirikus képletet talál a H 4 látható szı́nképvonalának hullámhosszára. • nagyon pontosak, de az ok kérdés λ = 364, 54 · n2 (n2 − n) n = 3, 4, 5, 6.... Hidrogén szı́nképe 1.1 A feketetest sugárzás Kirchhoff 1860 • két különböző hőmérsékletű tárgyat magára hagyva vákuumban a hőmérsékletük kiegyenlı́tődik • ekkor ugyanannyit sugároz ki mindegyik (e = emittál), mint amennyit azonos idő alatt elnyel (a = abszorbeál) • Az ae arány minden testre megegyezik. Csak a hullámhossz és a hőmérséklet függvénye. Feketetest - az a test amely minden amely minden sugárzást elnyel (a = 1). Ennek a legnagyobb az emissziója. Minden más test emissziója ebből számı́tható ki. 1.1.1 Stefan-Boltzmann-féle sugárzási törvény Eteljes = σ · T 4 szı́nhőmérséklet - az a feketetestnek a hőmérséklete amely ugyanolyan szı́nűnek látszik mint a kérdéses test. Wien-féle eltolódási törvény • minél nagyobba a hőmérséklet annál kékesebb az izzó test szı́ne Wien-féle eltolódás 1.1.2 Energiakvantum elve Max Planck elmélete szerint az energia nem folytonos, hanem csak diszkrét adagokban lehetséges. A megengedett energiák egy legkisebb adagnak – az energiakvantumnak – csak egész számú többszörösei lehetnek. E =h·f f − oszcillátor frekvenciája h − Planck állandó 2 Az anyag szerkezete 2.1 Az elektron felfedezése Katódsugárzás h = 6, 62610 − 34J · s • a fém felületére merőleges, minden fém produkálja • egyenes vonalban halad, függetlenül az anód helyétől • hatására egyes anyagok fényt sugároznak • bizonyos esetekben kémiai elváltozást is okoz • negatı́v részecskék alkotják, 1890-ben Stoney elektronnak kereszteli őket J.J. Thomson • egy második elektródpárral az elektromos térbeli eltérést is vizsgája 1. két térrel semlegesı́ti az eltérést FCoulomb = FLorenz q·E =q·v·B E v= ≈ 107 m/s ⇒ Nem EM sugárzás B q ) 2. A mágneses térben való eltéréssel meghatározza a fajlagos töltést ( m 2 q v m·v ⇒ = FLorenz = q · B · v = m · acp = R m B·R A kapott érték 1800x nagyobb az eddig ismert hidrogénion fajlaogs töltésénél Vagy a töltés nagyobb vagy a tömeg kisebb. Az elektrontöltést 1910-ben Robert Milikan meghatározza • Olajcsepp kı́sérletéért 1923-ban Nobel dı́jat kap. • Beigazolódik Faraday elmélete – 1 mólnyi egyvegyértékű anyag elektrolı́ziséhez szükséges töltés: Q = 96500C – Az elektromosság ”darabos” Egy bogyó töltése q = NQA ≈ 1, 602 · 10−19 Milikan mérései alapján e = −1, 6 · 10−19 C me = 9, 1 · 10−31 kg 3 Fényelektromos jelenség Előzmények • hevı́tett fémekből katódsugárzás formájában elektronok lépnek ki • 1887 Heinrich Herz: Az ı́vkisülés könnyebben beindul UV fényben. ⇒ fotoeffektus nevet adja • 1888 Sztoletov: negatı́v töltésű elektroszkóp UV fény hatására elveszti töltését 3.1 Lénárd Fülöp kı́sérlete fény hatására a fémből elektronok válnak ki A kı́sérlet megállapı́tásai 1. a jelenség csak bizonyos határfrekvencia felett következik be 2. az elektronok max. sebessége csak a frekvenciától függ a fényerősségtől csak a kilépő elektronok száma változik 3. a max. sebesség a frekvenciával nő 4. a jelenség pillanatszerűen bekövetkezik A kı́sérlet elemzése • minden fémre jellemző egy zárófeszültség • az anód feszültségének növelése egy telı́tési áramot eredményez • a telı́tési áramerősség arányos a fényintenzitással a kilépő elektronok energiája a határfrekvencia fölött arányos a gerjesztő fény frekvenciájával 3.1.1 A foton felfedezése Einstein - van egy javaslatom • a fényenergia nem folytonos, hanem adagokban terjed • Planck féle trükköt alkalmazhatjuk a fényre is • A fény bogyók formában szállı́tja az energiát. Fénybogyó = foton • energiája pedig: εfény = h · f 3.2 Fényelektromos jelenség magyarázata • az anyagban az elektron valamilyen kötött állapotban van, mint a golflabda a gödörben • az érkező foton ”rugalmatlan” ütközéssel átadja az energiáját a fotonnak • ha az energia nem elegendő, nem történik semmi, csak hő képződik • ha elegendő az energia, akkor az elektron elszakad, a fennmaradó energiáva lesz a sebessége 1 2 h · f = Wki + me vmax 2 • a fény egyszerre hullám és részecske természetű • igen, a fénynek bizonyos kölcsönhatásoknál a hullámtermészete a hangsúlyos, más esetekben pedig a részecske természet 4 Atommodell 4.1 Thomson modell a ”mazsolás puding” modellje Az elektron már biztos, de felmerülnek kérdések • hogyan/miért marad egyben • hogyan sugároz az anyag, hogyan keletkeznek a katódsugarak • hogyan állnak össze a molekulák 4.2 Rutherford modell 4.2.1 Rutherford szórási kı́sérlet Alfa részecskéket irányı́t egy vékony aranylemezre, és megfigyeli az eltérülést. 1. A legtöbb részecske eltérı́tés nélkül halad keresztül a fólián ⇒ az atom térfogatának nagy része üres 2. Néhány részecske nagy szögben eltérül ⇒ egy középponti részben sűrűsödik az anyag 3. Kisszámú részecske majdnem teljesen visszaverődik ⇒ A középponti mag pozitı́v töltésű Az atommag szerkezete a kı́sérlet alapján Az atom belseje legnagyobb részt üres tér = empty space Az atom nagyságrendileg 10−10 m az atommag 10−15 m méretű 4.3 A Bohr modell ha már Einstein eredményesen használta a fény részecske természetét Bohr megfogalmaz 3 feltételt (posztulátumot), amelyeket ha elfogadunk, akkor a hidrogénatom le vagyon leplezve A három Bohr posztulátum 1. Az elektron az atommag körül csak bizonyos megengedett körpályán mozog, a Coulomb erőnek köszönhetően és ezeken a pályákon az elektron nem sugároz, energiája állandó. 2. Csak ún. stacionárius pályák megengedettek, amelyekre az elektron impulzusnyomatéka a reh ) egész számú többszöröse. dukált Planck állandó (= ℏ = 2π me rve = n · ℏ ahol n egész számok 3. A diszkrét elektronpályák között az elektron átugorhat. Ilyenkor a két energiaszint különbségével megegyező fotont bocsájt ki, vagy nyel el. ε = h · f = En − Em 4.3.1 A hidrogénatom a Bohr-modell alapján A Coulomb erő körpályán tartja az elektront ( v2 c2 k · r2 = m · rnn n m · vn · rn = n · ℏ; n = 1, 2, 3, ... k · e2 k · e2 rn = −→ m · v · =n·ℏ n m · vn2 mvn2 vn = k · e2 n·ℏ k · e2 rn = · m ⇒ rn =  n·ℏ k · e2 2 = k · e2 n2 ℏ2 · 2 2 m k ·e ℏ2 ℏ2 · n2 → 2 = rBohr 2 k·e ·m ke m A Balmer-képletet is lebuktatja a Bohr modell. rn = rBohr · n2 A pálya energiája  2 m · v2 k · e2 m k · e2 k · e2 − = − 2 rn 2 n·ℏ r0 · n2   1 k · e2 m · k 2 · e4 = 2· − n 2ℏ r0 2 4 m·k ·e k · e2 −→ E0 = − ≈ 2, 18aJ (A hidrogén esetében.) 2ℏ r0 Ez az energia az ionizációs energia azaz az elektron elszakı́tásához szükséges energia. A szı́nkép lebuktatása   E0 E0 1 1 ∆E = 2 − 2 = E0 · − 2 m n m2 n E= h · f = ∆E ∆E E0 = · f= h h  1 1 − 2 m2 n  ahol n = 2; m=3,4,5... A Bohr-modell problémái • A hidrogén atom értelmezése megalapozott, de a héliumra már nem alkalmas. • a klasszikus fizikára alapozott közelı́tés nem tartható 4.4 Bohr-Sommerfeld féle modell A Bohr modellt Sommerfeld fejleszti tovább. Új kvantumszámok kerülnek bevezetésre. • Nem csak kör, hanem ellipszis alakú pályák is megengedettek. – l - mellékkvantumszám l = 0,1,2 ... (n-1) • Ezek a nem szimmetrikus pályák mágneses momentumuk révén a térben csak bizonyos irányokban állhatnak. – m - mágneses kvantumszám m = -l ... -1, 0, 1, ... • az elektronnak saját perdülete van – s - spinkvantumszám s = ± 12 4.5 Louis de Broglie • Egy bátor felvetés: ha a fény kettős természet, akkor a többi? • minden mozgó testhez lehet egy hullámhosszat rendelni ezt nevezi el anyaghullámoknak • ekkor az elektron ún. stacionárius pályája megmagyarázható: olyan pálya lehetséges csak, amely az elektron hullámhosszának egész számú többszöröse ⇒ állóhullám h h λ= = p m·v 4.6 Heisenberg-féle határozatlansági relációk Egy részecske x helyét és p lendületét egyszerre nem tudjuk megmérni elvi okok miatt, még végtelenül pontos mérőeszköz esetén sem. Ez a pontatlanság a részecske-hullám kettősségből eredeztethető h ∆x · ∆p ≥ 4π 5 Tömeg-energia ekvivalencia Tekintsünk egy l hosszúságú M tömegű dobozt, mely nyugalomban van. A doboz egyik végéről egy rövid fényimpulzust bocsájtunk ki. A fény E energiája ismert, p impulzusa a Planck és de Broglie képletek alapján kifejezhető. c h E E =h·f =h· p= = λ λ c A hatás ellenhatás törvénye szerint a doboznak ellentétes irányú, de megegyező nagyságú impulzusa lesz. Így a doboz sebessége: E p = v= M M ·c A fény a doboz végéhez érve ∆t = cl idő múlva elnyelődik. A doboz elmozdulása ekkor: ∆x = v · ∆t = E l E·l · = M ·c c M · c2 Külső erő hiányában a doboz tkp-ja nem mozdulhat el. Ezért a fényhez is kell, hogy valamilyen m tömeg tartozzon. Az impulzusmegmaradás értelmében: M · ∆x = m · l E·l E M· = m · l −→ =m M · c2 c2 E = mc2 6 Magfizika 6.1 Mi van a magban? 6.1.1 A proton felfedezése 1917-ben Rutherford α részecskékkel (Hélium atommagokkal 42α) bombázott nitrogént. A sugárzásnak kitéve hidrogén jelent meg a csőben 14 2 17 1 7N + 4α → 8O + 1H Rutherford sejtése: A hidrogén atommaja minden elemnek alkotórésze. Elsődleges összetevő - proton A felvetést Blackett diffúziós ködkamrával bizonyı́totta be. 6.1.2 A neutron felfedezése Ha a magban van proton, akkor még kell lennie (A − Z)db valaminek, ami proton tömegű és semleges. 9 4 12 1 4Be + 2α → 6C + 0n 6.2 James Chadwick berilliumot α részecskékkel bombázva nagy áthatóképességű sugárzást talált. A ”berilliumsugárzást” protonokkal és nitrogénatomokkal is ütköztette a lendületmegmaradás segı́tségével kimutatta, hogy az atommagból egy protonnal megegyező tömegű semleges molekula lép ki. Ezt nevezték el neutronnak. Izotópok Azok a kémiai elemek, melyeknek atommagjai azonos számú protonokból, de eltérő számú neutronokból állnak. A nagyobb rendszámú elemeket gyakran a ”neutronok tartják egybe”, ezért jellemző, hogy a protonoknál nagyobb számú neutront tartalmaznak. 6.3 Magerők, magmodellek A neutron felfedezésével letisztul az atommag alkotórészeinek kérdése. Nukleon = proton + neutron Az atommagban Zdb proton és N db neutron található. A tömegszám A = Z + N a kettő összege. Szükséges egy olyan erő amely a p+ -ok Coulomb taszı́tásánál erősebb → magerő Izotóptérékép A magerő: Az atommagban is héjmodell érvényesül • nagyon rövid hatótávolság: 1, 4 · 10−15 m • a nukleonok energia-héjakon helyezkednek el • töltésfüggetlen • érvényes a Pauli-elv (2p + 2n) • mindig vonzó • érvényes az energiaminimum elve is, ezért • hatótávolságon belül nagyságrendileg 106 -szor nem nőhet tetszőlegesen a neutronok száma erősebb a Coulomb erőnél. 6.4 Tömegdefektus, kötési energia miután tömegspektrográffal mérhetővé vált az elemek, és elemi részek tömegének pontos meghatározása kiderült: atommag tömege < összetevők tömege Ok: Ahhoz, hogy a magot elemeire szétszedjük munkát kell végeznünk −→ kötési energia. Fajlagos kötési energia az egy nukleonra jutó kötési energia A legjobban kötött nukleonok a vas atommag részei. A mag fajlagos energiája a tökmegszám függvényében 7 Radioaktivitás • Röntgen felfedezése a titokzatos X-sugarakról • Henri Becquerel ásványok fluoreszcenciáját vizsgálja, szintén X-sugarak – Napra teszi ki a gerjesztéshez a uránsót, majd becsomagolt fotópapı́rt előhı́vja ellenőrizendő a nyomot – 1896 márc. 31 – nem süt a Nap, mégis előhı́vja a fiókban előkészı́tett fotópapı́rt ← napfény nélkül is árnyék a papı́ron Jellemzői • Rutherford laboratóriumában szedı́k ı́zekre a sugárzás jellemzőit • 2 részecske jellegű sugárzás – felvillanást okoz a fluoreszcens ernyőn Különféle sugarak • nagyon eltérő az áthatolóképességük • atommag átalakulás során keletkezik • egy elem - egy fajta bomlás (van ritka kivétel) • mindig kı́séri gamma sugárzás 7.1 Bomlások fajtái X anyaelem → Y leányelem Fajtája α β γ Anyaga He atommag elektron (pozitron) foton Töltése +2e -e (+e) 0 Sebessége 0,007-0,05c 0,1-0,99c c Áthatolóképessége 4-7cm levegő 1-5m levegő 1-2cm Al 7.1.1 Alfa-bomlás Az atommagból ekkor egy He atommag távozik A A−4 4 ZX ⇒ Z−2 Y + 2He 7.1.2 Negatı́v béta-bomlás Egy neutron protonná alakul, a folyamat során egy elektron távozik. A A − ZX ⇒ Z+1 Y + e 7.1.3 Pozitı́v béta-bomlás Egy proton neutronná alakul, a folyamat során egy pozitron távozik. A A + ZX ⇒ Z−1 Y + e 7.1.4 Gamma sugárzás Az α és β sugárzások kı́sérőeleme. Az α és β bomlás során a mag gerjesztett állapotában keletkezik, és a γ fotonnal a többletenergiától szabadul meg. 7.2 Bomlási törvény A bomlást semmilyen fizikai körülmény nem befolyásolja. A bomlás jellemző paramétere a felezési idő: Tf N0 N (t) = 2 t Tf − Tt = N0 · 2 f N = N0 · e−λ·t ahol λ - bomlási állandó; e - Euler-szám Aktivitás Jellemzi, hogy időegység alatt hány atommag bomlik el. A(t) =   ln 2 1 0, 69 = [Bq] · N (t) = · N (t) = λ · N (t) = Tf Tf s Ahol λ bomlási állandó, annak a valószı́nűsége, hogy az atommag a következő s-ban elbomlik 7.3 Radioaktivitás a gyakorlatban Radioaktı́v nyomjelzés • egy anyagban levő bizonyos elem egy részét ugyanazon elem radioaktı́v izotópjára cseréljük • A kémiai és biológiai folyamatokban egy elem sugárzó és stabil izotópja ugyanúgy vesz részt • sugárzásmérő műszerrel lehet követni a sugárzó izotóp mozgását a rendszerben Sugárkezelés • a rákos daganatot valamilyen nagy energiájú ionizáló sugárzással elpusztı́tják vagy növekedésében meggátolják • elektrongyorsı́tó berendezéssel előállı́tott röntgensugárzást vagy elektronnyalábot (azaz lényegében β-sugárzást) használnak PET = pozitronemissziós tomográfia • sugárforrása általában a fluor-18-as, amit egy cukorvegyülethez kapcsolva adnak be a páciensnek • a daganatos sejtek sokkal aktı́vabb cukorlebontást végeznek, mint az egészséges sejtek, ezért a PET-képeken mint ”forró foltok” jelentkeznek. • a 18F β + -bomló azaz pozitron keletkezik • A pozitron a környezetéből rögtön egy elektronnal egyesül, úgynevezett annihilációt végez. • ennek során 2 180◦ -os szöget bezáró γ-foton keletkezik, aminek az beérkezését az eszköz érzékeli. • 2 ilyen esemény már támpontot ad bomló anyag helyére 7.4 Maghasadás, láncreakció Vajon hogyan lehetne felgyorsı́tani a bomlást? • Neutronnal könnyen eltalálható az atommag, mert semleges • neutronnal sikeresen mesterséges izotópokat hoznak létre (Joliot és Irene Curie) • meg kell találni azt az elemet, amely hasadáskor újabb neutron bocsájt ki (ami majd újabb atommagot talál el) → láncreakció – az ötletet Szilárd Leó szabadalmaztatja Szétpukkan az urán atom 141 92 1 1 235 0n + 92U ⇒ 56Ba + 36Kr + 3 · 0n + 202, 5MeV • Otto Hanh és Fritz Strassmann kı́sérlete • aki értelmezi és elnevezi Lisa Meitner −→ maghasadás Láncreakció elméletben • Csak a lelası́tott neutronok hası́tanak újra • lassı́tás: moderátor közeg, ütközések sorozatán a neutron lelassul, majd visszajut a uránrúdba • hogy ne szökjön el: kritikus méretnél nagyobbra kell épı́teni • szabályozás: neutronnyelő rudak Kritikus tömeg • A természetben előforduló uránizotópok: 234U, 235U, 238U • a természetes uránból nem készı́thető atombomba, a 238U nyeli a neutronokat • fel kell dúsı́tani: reaktorhoz 3-4 %, bombához 90% • kritikus tömeg: az a legkisebb mennyiség, amelyben beindulhat a láncreakció Urándúsı́tás a természetben csak 0, 72% 235U, ezt kell növelni • UCl4 molekulákat ciklotronban felgyorsı́t, majd mágneses térben eltérı́tve szeparálhatók NEM MŰKÖDIK • diffúzió membránon (U F6 urán-hexafluorid) – a nehezebb izotóp lassabban diffundál egy porózus kerámia szűrőn – az U F6 mérgező, az urán radioaktı́v, a molekula nedvességtől azonnal bomlik – 1000 lépcső után 3% dúsulást hoz létre – akkor ez volt a leghatékonyabb • centrifugálás – ultracentrifugában a nehezebb gáz sűrűsége a falaknál magasabb – 1 millió fordulat/perc – 25 centrifugán átvezetve – 2,5 x dúsı́tás 7.4.1 Láncreakció gyakorlatban: atomreaktor • szabályozott működés feltétele: sokszorozási tényező k = 1 • hasadás során keletkező neutronok: – gyors (promt) neutronok; ezekre k < 1 – késő neutronok (0,7%) (0,5-1 s késéssel szabadulnak) → ezek teszik lehetővé a finom szabályozást a kontrollrudakkal • Moderátor – feladata neutronok lelassı́tása – vı́z H2 O (a neutronok kis százalékát nyeli is) – nehézvı́z D2 O (jó, de drága) – grafit, berillium • Szabályozó rúd feladata a neutronok elnyelése – bór (hűtővı́zben oldott bórsav) – kadmium Atomerőmű tı́pusok • Könnyűvizes – moderátor H2O – Forralóvizes reaktor (LWR) – Nyomottvizes reaktor (PWR) (Paks) • Nehézvizes – moderátor D2O: CANDU (canadian deuterium-uran) reaktor (Románia) • Grafit moderálású: RBMK reaktor (Csernobil) Nyomottvizes reaktor - Paks • az üzemanyaggal érintkező vı́z magas nyomás alatt van, ı́gy nem forr fel • A primer köri vı́z a szekunder köri vı́znek adja át a hőt →turbinákra vezetik • teljesı́tmény szabályozása a szabályozó rudak mellett a hűtővı́zbe kevert bórsavval történik 8 Feladatok 8.0.1 Bárium-oxid küszöbfrekvenciája, határfrekvenciája Eki = 0, 16aJ 0, 16 · 10−18 ε ≈ 2, 41 · 1014 Hz ε=h·f →f = = h 6, 63 · 10−34 c c 3 · 108 f = →λ= = ≈ 1, 21 · 10− 6m λ f 2, 41 · 1014 8.0.2 Bárium-oxid bevilágı́tás lézerfénnyel λ = 632nm Eki = 0, 16aJ c 3 · 108 f= = = 4, 75 · 1014 Hz λ 632 · 109 ε = hf = 6, 63 · 10−34 · 4, 75 · 1014 = 3, 15 · 10−19 J Emax = Ef − Wki = 3, 15 · 10−19 − 0, 16 · 10−18 = 1, 55 · 10−19 J s r 1 2E 2 · 1, 55 · 10−19 2 E = me v → vmax = = ≈ 583.660, 29m/s 2 me 9, 1 · 10−31 8.0.3 Alfa részecske kötési energiája α = 2p + 2n mα = 6, 6447 · 10−27 kg mp = 1, 6726 · 10−27 kg mn = 1, 6749 · 10−27 c = 3 · 108 ∆m = (2mp + 2mn ) − mα =
= 2 · 1, 6726 · 10−27 + 2 · 1, 6749 · 10−27 − 6, 6447 · 10−27 = 5, 03 · 10−29 kg
2 Ek = ∆m · c2 = 5, 03 · 10−29 · 3 · 108 = 4, 527 · 10−12 J 8.0.4 M1621 - Hány atom marad a felezési idő fele elteltével N0 = 1000db t N = N0 · 2− T T N = N0 · 2− 2T = N0 2 1 2 N0 1000 = √ = √ ≈ 707, 11db 2 2 (c)2025 Hónap Hı́re Tudástár - 1. befejezetlen változat