Optika 1 Geometriai optika nem fontos a fény hullámhossza • alapfogalma: fénysugár • alapvetései: – A fény homogén közegben egyenes vonalban terjed – A fénysugár megfordı́tható – A fénysugarak függetlenek egymástól • vizsgált jelenségek: fényterjedés, visszaverődés, törés, fénytani eszközök képalkodása 1.1 Alapegységek, alapfogalmak • Fényforrások – Elsődleges: saját maga fényt bocsájt ki – Másodlagos: rá eső fényt ver vissza • Kiterjedés alapján – Pontszerű: lézerfény, csillag fénye, ı́vfény (hegesztés) – Kiterjedt (Nap, Hold, ledfal, fénycső, lámpabúra, stb.) 1.1.1 Árnyékjelenségek az egyenes vonaló terjedés kı́sérleti bizonyı́téka Pontszerű fényforrás esetén teljes árnyék 1.2 Félárnyék kiterjedt fényforrás esetén Fénysebsség • Galilei sikertelen kı́sérlete lámpás segı́tségével: rájött, hogy valójában a reakcióidőt méri • Olaf Römer 1676: a Jupiter holdjainak fogyatkozása alapján elvégzi az első helyes becslést • Az ABC szakaszon a fogyatkozások számolt időpontjai késnek, (A-C között 1000 sec) • Majd a CDA szakaszon ”behozzák” a késést • A csúszás oka, hogy a fénynek be kell futnia a Földpálya átmérőjét (300 000 000 km/1000 s = 300 000 km/s) • Römer 227 000 km/s értéket kapott • Hipollyte Fizeau 1849 Fogaskerekes kı́sérlet • Első pontos földi mérés A fénysugár egy fogaskerék fogai között haladt át, majd egy tükörről a nyolc kilométerre elhelyezett másik tükörre esett, onnan pedig vissza az eredeti fogaskerékre. Ha a kerék fordulatszámát jól állı́tották be, ezen idő alatt egy fokot haladt előre és a fog miatt a fény nem látszott. A fordulatszám és a megtett távolság ismeretében számı́tották ki a fénysebességet: ≈ 314 · 103 km/s 1.3 A fény visszaverődése • a beeső sugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy sı́kban vannak • beesési szög = visszaverődési szög • Merőlegesen beeső sugár önmagában verődik vissza 1.3.1 A sı́ktükör képalkotása • a kép látszólagos – A látszólagos kép csak a szemünkben áll össze képnek, ernyőn, vetı́tővásznon nem fogható fel – A valódi kép szintén végül a szemünkben (is) képpé áll össze, de ernyőn felfogható, kivetı́thető. • egyenes állású • a tárggyal azonos méretű (K = T ) • bal/jobb felcserélődik • képtávolság = tárgytávolság (k = t) 1.4 A gömbtükör mágiája A fókuszpont meghatározása A gömbtükör fontos pontjai A fókuszpont meghatározása a Gauss-féle közelı́tés (α < 8◦ ) GT A∆ − egyenlőszárú háromszög GF = F A AF O∠ = 2α AOı́v = α · GA = α · R AOı́v = 2 · α · F A ⇒ α · R = 2α · F A R FA = =f 2 R f= −→ A gömbtükör fókusztávolsága fele a sugarának. 2 1.4.1 Nevezetes sugármenetek 1. Ha a sugár párhuzamos az optikai tengellyel a visszavert sugár átmegy a fókuszon 2. Ha a sugár átmegy a fókuszon párhuzamos az optikai tengellyel párhuzamos lesz a visszavert sugár 3. A geometriai középponton önmagában verődik vissza átmenő sugár 4. Az optikai középpaontban a visszaverődés a sı́ktükörével megegyező. 1.4.2 A homorú tükör képalkotása, és szerkesztések Tárgy a geom. kp. és fókusz között valódi, fordı́tott állású, kicsinyı́tett kép Tárgy a geom. kp. után valódi, fordı́tott állású, nagyı́tott kép Tárgy a geom. középpontban valódi, fordı́tott állású, kicsinyı́tett kép 1.4.3 Képalkotás egyenlete Tárgy a fókusz és O között valódi, fordı́tott állású, nagyı́tott kép t T = K k T t − 2f = −→ ∆-ek hasonlósága miatt K 2f − k t t − 2f = k 2f − k t − 2f 2f − k = t k 2f 2f = − 1− t k 2f ef 2= + k t 1.4.4 f f + =f k t  1 1 + k t  1 1 1 −→ a geom. optika ”fatökű” egyenlete = + f t k Nagyı́tás n= 1.5 1= K k = T t Fénytörés alaptörvénye sin α c1 = = n1;2 sin β c2 Példa 3 üveg = ; levegő 2 1.5.1 vı́z 4 = ; levegő 3 gyémánt = 2, 4 levegő Teljes visszaverődés sin αn 1 −→ αn = arcsin sin 90◦ n Példák vı́z: arcsin 1.5.2 3 = 48◦ ; 4 üveg: arcsin 2 = 42◦ 3 Teljes visszaverődés felhasználása Optikai kábel Képfordı́tó prizma 1.6 Gyűjtőlencse A gyűjtőlencsére a gömbtükörhöz hasonlóan érvényes az optika ’fatökű’ egyenlete 1 1 1 = + f t k n= k K = T t Gyűjtőlencse sugármenetei és képalkotása 1.6.1 A gyűjtőlencse matematikájának tárgyalása Pl.: f = 5cm; 2f = 10cm 1. t = 20cm 1 1 1 = + f t k  −1 1 1 20 k= − = 6, 6̇cm = f t 3 n= • kicsinyı́tett • valódi • fordı́tott állású kép 20 k = 30 = 0, 3̇ t 20 2. t = 6cm −1 30 = 30 1 • eredeti méretű • valódi • fordı́tott állású kép −1 1 1 10 k= − = =1 f t 1 k 30 n= = =5 t 6 • nagyı́tott • valódi • fordı́tott állású kép  k= 1 1 − f t n= k =1 t = 3. t = 10cm  1.6.2 Nagyı́tó működése • nagyı́tott • látszólagos • egyenes állású kép f >t Pl.: f = 3cm; t = 5cm 1 1 1 = + f t k  −1 1 1 −15 k= − = −f t 2 k −15/2 n= = = −2, 5 t 3 Képfordı́tó prizma A negatı́v előjelek, a látszólagos képet jelzik 1.7 Szórólencse lelki világa t = 10cm f = 5cm → f = −5cm − mert kép a tárgy oldalán van 1 1 1 = + f t k −1  −10 1 1 = − = 3, 3̇ k= −f t 3 k −10/3 1 n= = =− t 10 3 A szórólencse minden esetben kicsinyı́tett, egyenes állású, látszólagos képet ad. 1.8 Dioptria D=   1 1 = f m Pl: szem dioptriája D = 50 −→ f = 2cm A vékony lencsék esetén a dioptriák összeadódnak. D = ΣDi 1.9 Feladatok 1.9.1 k=? n=? f = 50cm 1 1 1 = + f t k 1 1 1 = − k f t t = 120cm − − − −− 1 600 ≈ 85, 71cm 1 = 7 f − t k= 1 k 85, 67 5 n= = = t 120 7 1.9.2 M1482 αmax =?; n = 1.5 sin α′ = 1, 5 sin β ′ sin α′ 1 β ′ = arcsin = arcsin = 41, 8◦ n 1, 5 60◦ = β + β ′ → β = 60◦ − β ′ = 18, 2◦ n= n= sin α = 1, 5 sin β α = arcsin n · sin β = 27, 92◦ 1.9.3 M1505 gömbtükör R =? n = 2 t = 30cm R f= 2 k N = = −2 (magunk a tükörben, látszólagos kép) t k = −2 · t = −60 1 1 1 = + f t k  −1 1 1 f= − = 60 ⇒ R = 120cm 30 60 1.9.4 M1528 gyűjtőlencse t = 3f t + k = 90cm 1 1 1 = + f 3f k k = 90 − t = 90 − 3f 1 1 1 = + f 3f 90 − 3f 1 90 − 3f + 3f = f 3f · (90 − 3f ) 90 1= 3 · (90 − 3f ) 90 − 3f = 30 60 = 3f f = 20 2 Hullámoptika 2.1 Diszperzió = szı́nszóródás • a különböző frekvenciájú (hullámhosszú) fénysugaraknak eltérő a terjedési sebessége optikai közegekben • következmény: fénytöréskor összetevőkre bomlik a fény • optikai eszközök szı́nhibájának oka 2.2 Fényinterferencia Koherens fényhullámok: Olyan fényhullámok amelyek között a fáziskülönbség állandó. A szappanhártya, illetve az olajréteg két határrétegéről azonos irányba visszaverődő két koherens fényhullám a szemünkben találkozva interferenciát eredményez. A fényhullámok haladási irányától, valamint a rétegek vastagságától függően különböző szı́nekre teljesül a kioltás feltétele. Az interferencia feltétele: • A fénykibocsájtás atomi folyamat, az izzószál atomjai egymástól függetlenek • Ilyenkor keletkező interferencia 10−9 s alatt változik → a szemünk ezt nem képes felfogni • Az izzólámpa hullámai nem koherensek • Az ék keresztmetszetű szappanhártya kettéosztja majd újraegyesı́ti a hullámokat → interferencia 2.3 Fényelhajlás Thomas Young kettősrés kı́sérlete - mechanikai hullámohoz hasonló → bizonyos pontokban erősı́tés, kioltás A fényelhajlás feltétele a koherens fénynyalábok 2.3.1 Fényelhajlás optikai rácson Optikai rács: • Sűrűn megkarcolt üveglemez 500 − 2000karc/mm • két szomszédos rés közepének távolsága: d Csak akkor tapasztalható elváltozás, ha d összemérhető λ-val. (λlátható fény : 380nm − 560nm) Két szomszédos fényhullám akkor erősı́ti egymást, ha egy fázisban érik egymást, azaz az útkülönbség a hullámhossz egész számú többszöröse. ∆s = k · λ k = 0, 1, 2, ... ∆s = k · λ = d · sinα ≈ d · tgα = d · 2.4 y D Diffrakció A diffrakció vagy elhajlás a fizikában egy olyan hullámtani jelenség, mely a hullám terjedése közben következik be, ha a hullámhosszával összemérhető méretű akadállyal találkozik. • A pont képe a leképezéskor elhajlási korong lesz. • Ha két pont képén az elhajlási korongok jól elkülönı́thetők, a két pont különbözőnek látszik. • Ha összemosódnak, a két pontot már nem lehet megkülönböztetni. D cm átmérőjű távcsővel egymástól R = 11 ı́vmásodpercnél nagyobb D szögtávolságban levő égitesteket tudunk egymástól szétválasztani. (c)2025 Hónap Hı́re Tudástár