Egyszerű gépek Az egyszerű gépek olyan szerkezetek, melyek megkönnyı́tik a munka elvégzését azáltal, hogy az erő kifejtési irányát vagy nagyságát számunkra előnyös módon változtatják meg. Egyszerű gépekkel munkát NEM LEHET megspórolni. 1 Emelő tı́pusú gépek 1.1 Egy és kétkarú emelők Egykarú emelő esetén a forgástengely ugyanazon oldalán van az erőkar és a teherkar. Kétkarú emelő esetén a forgástengely az emelő és a teher közé esik M1 = M2 G1 · k1 = F · k2 F = G1 2 k1 k2 Csiga tı́pusú gépek Az állócsiga egy rögzı́tett tengely körül forgatható korong amely úgy működik, mint egy kétoldalú emelő, melynek karjai egyenlőek. Az állócsiga csupán az erő irányát változtatja meg 2.1 Csigasorok Egyszerű csigasor: Egy mozgócsiga terhelése a két kötélág között egyenletesen oszlik meg, tehát egy kötélre a terhelés fele jut. Csigák száma n F = G n Archimédeszi csigasor: Egy állócsigából és több mozgócsigából áll. A mozgócsigák egyik kötélágát rögzı́tik, a másik kötélág az előző mozgócsiga tengelyét terheli.Mozgócsigák száma m F = 2.2 G 2m Hengerkerék A hengerkerék olyan kétoldalú emelő, amelynek két karja különböző hosszúságú. Pl.: kerekes kút. F ·R=G·r F =G r R 3 Lejtő tı́pusú gépek 3.1 Lejtő A kinematika és dinamika fejezetekben megismert fizikájú gép. F =G· 3.2 h = G · sin α l Ék Az ék egy olyan egyenlő szárú háromszög alapú hasáb, mely résbe illesztve annak oldalfalaira nagy erőt képes kifejteni. Mivel egyenlő szárú háromszögről van szó, az erők egyenlően oszlanak meg a két oldal között, ezt pedig az oldalak arányában teszik. F1 b = F a Ebből az ég egy oldallapjára nehezedő erő: F1 = b ·F a F2 = b ·F a Newton III. miatt pedig az ék is ugyanekkora erővel hat a rés oldalfalaira. Mivel csak abban az esetben nagyobb az oldalfalakra kifejtett erő, ha b > a, ezért csak α ≤ 45◦ ékeket érdemes épı́teni. 3.3 Csavar A csavar egy olyan egyszerű gép, amely egy tengely köré feltekert lejtővel modellezhető. Menetemelkedése: h, a henger sugara r. Könnyen kiszámı́tható, hogy a egy csavaros prés mekkora erőt (Fki ) fejt ki a sugárirányú erő (Fbe ) függvényében, a lejtő képletének segı́tségével. FBE = FKI · h 2πr ⇒ FKI = FBE · 2πr h Ebben a példában a csavar geometriai sajátosságait, és a súrlódást elhanyagoljuk. 4 4.0.1 Példák Vı́z húzás kerekeskúttal (hengerkerék) Adatok: h = 10m, mvödör = 2kg, vvödör = 13l, R = 90cm, r = 30cm G = 10 · (2 + 13) = 150N F =G· 150 · 30 r = = 50N R 90 FIGYELEM: az emelési munka nem számı́tható ki a W = F · h képlettel, ugyanis a hengerkerék beiktatásával a külső ı́v elforgatásának hossza nagyobb lesz, mint a kút mélysége. A munka helyesen energiákkal számı́tható: W = (mvödör + mvı́z ) · h = 15 · 10 · 10 = 1500J η= Whasznos mvı́z · g · h 13 · 10 · 10 = ≈ 0, 86 → 86% = Wbefektetett (mvödör + mvı́z ) · h 15 · 10 · 10 4.0.2 Vı́z felhúzása gémeskúttal Mekkora F erővel kell a vizet felhúzni. ′ k1 k1 ← mert a háromszögek hasonlók ′ = k2 k2 ′ ′ (F − G2 ) · k2 ≥ G1 · k1 ′ k k1 F − G2 = G1 · 1′ ≥ G1 · k2 k2 F ≥ G 2 − G1 · 4.0.3 k1 k2 Összetett egyszerű gép Adatok: k1 = 0, 8m, k2 = 1m, G = 1200N G · k1 = F1 · k2 k1 F1 = G · k2 Fv = Fv = G · kk12 2 1200 · 0,8 1 = 480N 2 4.0.4 Deszka és teher Egy m1 tömegű deszkát és a rajta lévő m2 tömegű ládát két munkás szállı́t. Mekkora erőt kell nekik kifejteni? Adatok: m1 = 50kg, m2 = 20kg, l = 2m, k1 = 0, 5m Mivel a deszka nem mozog és nem forog az erők és a forgatónyomatékok kiegyenlı́tik egymást. Írjuk fel az erők egyenlőségét és a forgatónyomatékokat az Ft2 pontban. ( G1 + G2 = Ft1 + Ft2 Ft1 · l = G1 · 2l + G2 · k1 Ft1 = G1 k1 50 · 10 20 · 10 · 0, 5 + G2 · = + = 300N 2 l 2 2 Ft2 = G1 + G2 − Ft1 = 500 + 200 − 300 = 400N