Folyadékok, gázok mechanikája Az (ideális) folyadékok jellemző tulajdonságai, hogy összenyomhatatlanok, felveszik az edény alakját, önthetők, kis térfogatban az összetartó erők hatásosak, belső súrlódása pedig nincs.. 1. Folyadék súlyából eredő nyomás G = m · g, m=ϱ·V ⇒G=ϱ·g·V V =A·h ⇒G=ϱ·A·h·g G ϱ·A·h·g F = = pfolyadék = A A A p = ϱ · g · h ← hidrosztatikai nyomás 1. ábra. nyomása Folyadék A hidrosztatikai nyomás nem függ az edény alakjától! Mivel a folyadékok térfogata adott hőmérsékleten állandó, tehát gyakorlatilag összenyomhatatlanok. Pascal törvénye A folyadékokra kifejtett külső nyomás a folyadékon belül változatlanul minden irányba tovaterjed. Azaz ha a folyadékra pk külső nyomás hat h mélységben a nyomás: p = pk + ϱ · g · h Ezt használja ki az összes hidraulikus emelő, melyek segı́tségével kis erőbefektetéssel is megemelhetünk nagy terheket. p1 = p2 F2 F1 = A1 A2 2. ábra. Hidraulikus emelő 1.1. Közlekedő edények A fentebbiek alapján megállapı́thatjuk, hogy nyugvó folyadékban az azonos nyomású pontok egy sı́kban vannak. Ebből következik, hogy különböző sűrűségű folyadékoknál az érintkezési sı́kra nézve pedig a nyomások kiegyenlı́tődnek. pk + ϱ1 · g · h1 = pk + ϱ2 · g · h2 3. ábra. edények Közlekedő 1.2. Példa 1.2.1. Mennyivel emelkedik a higanyszint a csőben? Adatok: ϱolaj = 0, 8/cm3 , ϱhigany = 13, 6g/cm3 , ho = 6cm ϱolaj · g · ho = ϱhigany · g · ∆h ϱolaj 0, 8 ∆h = ho · = 0, 06 · ≈ 0, 004m ≈ 4mm ϱhigany 13, 6 4. ábra 1.2.2. Milyen magas a vı́zoszlop, amikor az olaj és vı́z szintje egyenlő? Adatok: ϱolaj = 0, 8/cm3 , ϱhigany = 13, 6g/cm3 , ϱvı́z = 1g/cm3 , h0 = 6cm ϱvı́z · g · h2 = ϱolaj · g · ho + ϱHg · g · (h2 − ho ) ϱvı́z · h2 = ϱolaj · ho + ϱHg · h2 − ϱHg · ho ϱv · h2 − ϱHg · h2 = ϱo · ho − ϱHg · ho 5. ábra h2 (ϱv − ϱHg ) = ϱo · ho − ϱHg · ho ϱo · ho − ϱHg · ho h2 = ϱv − ϱHg 0, 8 · 0, 06 − 13, 6 · 0, 06 = ≈ 0, 061m ≈ 6, 1cm 1 − 13, 6 2. Felhajtóerő Ha egy testet vı́zbe merı́tünk hat rá a hidrosztatikai nyomás Az oldalára nehezedő nyomások kiegyenlı́tik egymást A felülről illetve alulról érkező nyomások között viszont a test méretéből adódóan nyomáskülönbség alakul ki. Ez a nyomáskülönbség felhajtó hatást eredményez: felhajtóerő Ffelhajtó = A · p2 − A · p1 = A · ϱfolyadék · g · h2 − A · ϱfolyadék · g · h1 = ϱf · g · A · (h2 − h1 ) Ffelhajtó = ϱf · g · V 6. ábra A kapott képletet tanulmányozva megállapı́thatjuk, hogy a felhajtóerő pontosan megegyezik a test által kiszorı́tott vı́z súlyával. Ezt a megállapı́tást elsőként a görög Archimédesz tette. Archimédesz törvénye: A folyadékba mártott testre annyi felhajtóerő hat, amelynek nagysága a kiszorı́tott folyadék súlyával egyenlő, iránya pedig a szabad folyadékfelszı́nre merőleges. A törvény alapján az alábbiak állapı́thatók meg: Ha Ffelhajtó < Gtest azaz ϱfolyadék < ϱtest akkor az eredő erő a testet a talapzatnak nyomja, tehát lesüllyed. Ha Ffelhajtó > Gtest azaz ϱfolyadék > ϱtest akkor az eredő erő a testet a folyadék felszı́nére nyomja, azaz a test úszik. Ha Ffelhajtó = Gtest azaz ϱfolyadék = ϱtest akkor a test a folyadékon belül bárhol egyensúlyi állapotban van, azaz lebeg. 2.1. A testek úszása - mennyi van a vı́z alatt? 3. Felhajtóerő ϱfolyadék · g · Atest · x = m · g = ϱtest · Atest · h ϱtest x=h· ϱfolyadék 7. ábra 3.1. Példa 3.1.1. Mekkora a jégtábla? A Balaton befagyott jegére, melynek átlagos vastagság D = 30cm ráhajtott egy Hummer gépkocsi, melynek tömege m = 3t. Legalább mekkora A felületű jégtáblára van szükség, hogy a jármű ne az iszapban végezze? Adatok ϱjég = 0, 9g/cm3 , ϱvı́z = 1g/cm3 Ffelhajtó = G1 + G2 Ff = ϱjég · g · A · D + m · g ϱvı́z · D · A · g = ϱj · g · A · D + m · g ϱv · A · D − ϱj · D · a = m A= m 3000 = = 100m2 D · (ϱv − ϱj ) 0, 3 · 100 8. ábra 3.1.2. Milyen nehéz az elefánt? Ismert: ∆x, A, ϱv , ϱt , h I) ϱtutaj x1 = h · ϱvı́z ∆ = x2 − x1 → x2 = ∆x + x1 = ∆x + h · ϱt ϱv II) GE + GT = Ffelh. = ϱv · g · A · x2 m · g + ϱt · A · h · g = ϱv · g · A · x2 ϱt m = ϱv · A ∆x + h · − ϱt · A · h ϱv ϱt m = A ϱv ∆x + ϱv h · − ϱt · h ϱv 9. ábra 4. Áramló közegek Ha a folyadékokat összenyomhatatlannak tekintjük, akkor a tapasztalatok szerint az áramlási cső keresztmetszetének és az áramlási sebességnek a szorzata az áramlás bármely pontján ugyanakkora. A kontinuitási egyenlet fennáll. A1 · v1 = A2 · v2 10. ábra Áramláskor a még nyugalomban lévő közeg p0 nyomása két összetevőre bomlik: az áramlás irányába ható pd torló-, más néven dinamikus nyomásra és az oldalfalakra ható ps sztatikus nyomásra. A dinamikus nyomást az áramlás útjába tett kezünkkel is érezhetjük, nagysága függ az áramlás sebességétől: pd = 1 · ϱ · v2 2 Az áramló közegek nyomásviszonyát pedig a Bernoulli törvény adja, miszerint: A vı́zszintesen áramló közeg (folyadék vagy gáz) bármely keresztmetszetén a sztatikus nyomás és a torlónyomás összege állandó. p0 = ps + 1 ϱ · v2 2 Egy áramlási cső bármely két keresztmetszetére fennáll tehát, hogy: 1 1 p1 + ϱ · v12 = p2 + ϱ · v22 2 2 4.1. Aerodinamikai felhajtóerő 11. ábra A Bernoulli-törvény legjelentősebb következménye az aerodinamikai felhajtóerő. A repülőgépek nagy felületű szárnyainak kiképzése olyan, hogy a repülő gyors haladása esetén a szárnyak fölött nagyobb sebességgel áramlik a levegő, mint alattuk. Ezért a szárny felső felületére valamivel kisebb sztatikus nyomás hat, mint a szárny alsó felületére. A két nyomás különbségéből származó eredő erő emeli fel és tartja a levegőben a repülőgépet. 4.2. Közegellenállás Ha az áramló folyadék vagy gáz nem ideális, tehát van belső súrlódása, viszkozitása, akkor ez a közeg a belehelyezett testre közegellenállási erővel hat. Az áramló folyadékban vagy gázban a közegellenállási erő mindig olyan irányú, hogy csökkenti a testközeghez viszonyı́tott mozgását. A közegellenállási erő nagysága négyzetesen arányos a test közeghez viszonyı́tott sebességével (v), ezenkı́vül függ a közeg sűrűségétől (ϱ), a test áramlásra merőleges keresztmetszetének nagyságától (A) és a test alakjától (k). Fközeg = k · A · 1 · ϱ · v2 2 12. ábra. tényezője Különböző testek k közegellenállási 4.2.1. Jégeső Határozzuk meg az 1 mm átmérőjű, gömb alakú jégeső esésének sebességét! A légköri mozgások hatásaitól tekintsünk el! 1 · k · A · ϱ · v2 = m · g 2 2 A = 5 · 10−4 · π = 7, 85 · 10−7 m2 3 4 m = ϱ · V = 920 · · 5 · 10 · 10−4 · π = 4, 81 · 10−7 kg 3 s r 2mg 2 · 4, 81 · 10−7 · 10 v= = ≈ 4, 87m/s kAϱ 0, 4 · 7, 85 · 10−7 · 1, 29 ©2025 Hónap Hı́re Tudástár - 2. digitalizált, kiegészı́tett változat

Fizika - Folyadékok, gázok mechanikája

Loading PDF...