Hőtan 1. Hőmérséklet, hőmennyiség Hőmérséklet A testek hőállapotát” számszerűen jellemző fizikai mennyiség. Mivel az emberi hőérzet ” szubjektı́v valamilyen hőmérséklettel változó tulajdonság alapján mérjük: pl.: térfogat, szı́n, ellenállás, sűrűség, sugárzás. Hőmmennyiség Az az energia, amely a termikus kölcsönhatások során átadásra kerül, és megváltoztatja az anyagok hőmérsékletét illetve halmazállapotát. Jele: Q, mértékegysége J 1.1. Hőmérsékleti skálák Farenheit skála (◦ F ) Gabriel Fahrenheit német fizikus, az első megbı́zható hőmérő kifejlesztője alkotta meg. Alapjául az emberi testhőmérséklet felelt, ez a 100◦ F . (Bár ez a mérés pontatlannak bizonyult, 100◦ F ≈ 37, 7◦ C) Celsius skála (◦ C) A manapság is használatos higanyszálas” hőmérőt Anders Celsiusnak ” köszönhetjük. Az ő skáláját a vı́z fagypontjához (O◦ C), illetve forráspontjához (100◦ C) igazı́totta. 1. ábra. Legfontosabb hőmérsékleti skálák Kelvin skála (K) Lord Kelvin alkotta meg az abszolút hőmérsékleti skálát, melynek lényege, hogy nem tartalmaz negatı́v értékeket. A 0K (≈ −273◦ C) az abszolút nulla pont, amelynél kisebb hőmérséklet nem létezik. Beosztásköze megegyezik a Celsiuséval. 2. Hőtágulás 2.1. Szilárd testek hőtágulása 2.1.1. Lineáris hőtágulás Lineáris hőtágulásról akkor beszélhetünk, a test lényegesen hosszabb, mint amilyen széles vagy magas. Emeltyűs pirométerrel végzett kı́sérlet (ld. 2. ábra) alapján megállapı́tható, hogy a hosszváltozás egyenesen arányos a hőmérséklet változásával és az eredeti hosszal. α= ∆l = állandó l0 · ∆T  α = lineáris hőtágulási állandó (anyagra jellemző) 1 ◦C  ∆l = α · l1 · ∆T l = l0 + ∆l = l0 + α · l0 · ∆T = l0 (1 + α · ∆T ) 2. ábra. Lineáris hőtágulás 2.1.2. Felületi hőtágulás Lineáris hőtáguláshoz hasonló elvi alapokon felı́rható: ∆A = állandó = felületi hőtágulási állandó, értéke: 2α A0 · ∆T ∆A = A0 · 2α · ∆T ′ A = A0 (1 + 2α∆T ) 3. ábra. Felületi hőtágulás 2.1.3. Térfogati hőtágulás Lineáris és területi hőtáguláshoz hasonló elvi alapokon felı́rható: ∆V = állandó V0 · ∆T = térfogati / köbös hőtágulási állandó, értéke: 3α = β ∆V = V0 · 3α · ∆T = V = V0 · β · ∆T ′ V = V0 (1 + 3α∆T ) = V0 (1 + β∆T ) 4. ábra. hőtágulás Térfogati 3. Gázok állapotváltozásai Ha adott mennyiségű és térfogatú gáz belsejében mindenhol ugyanakkora a nyomás és a hőmérséklet értéke, akkor a gáz egyensúlyi állapotban van. Ezt az állapotot bizonyos mennyiségek, állapotjelzők pontosan meghatározzák. Ezek: T hőmérséklet, p nyomás, V térfogat, m tömeg. Ha egy adott mennyiségű gáz kölcsönhatásba ha kerül más testekkel, akkor állapota megváltozik. A gáz állapotának megváltozását az állapotjeljelzőinek változása mutatja. Ezen felül fontos tulajdonság a kémiából ismeretes: anyagmennyiség n, és moláris tömeg M . Ezek m közt az alábbi összefüggés ı́rható fel: n = M 3.1. Állandó nyomású állapotváltozás (izobár) 6. ábra 5. ábra. Izobár kı́sérlet A gázok izobár állapotváltozását azaz hőtágulását tanulmányozva egy a 6. ábrán látható Térfogat Hőmérséklet grafikont kapunk, mely a -273,15 pontban metszi az x tengelyt. Ez az Kelvin-skálánál megismert abszolút nulla” fok értéke. ” 3.1.1. Megállapı́tás a gázok hőtágulásáról: V0 V = V0 + ·T 273 térfogati hőtágulás: V = V + V · β · ∆T 1 1 ⇒β = anyagminőségtől függetlenül, minden gázra 273 ◦ C 3.1.2. Megállapı́tás izobár folyamatokra: Az izobár állapotváltozás során a térfogat és a hőmérséklet változik, a többi tulajdonság változatlan marad. A grafikonjukról pedig egyenes arányosság olvasható le: V1 V2 V = állandó ⇒ = T T1 T2 Gay-Lussac I. törvénye 3.2. Állandó térfogatú állapotváltozás (izochor) 7. ábra. Izochor kı́sérlet 8. ábra Az izobár állapotváltozásoknál megismertekhez hasonló mérési grafikont kapunk ilyen állapotváltozás esetén is. A változó nyomás és hőmérséklet között itt is egyenes arányosság van: p p1 p2 = állandó ⇒ = T T1 T2 Gay-Lussac II. törvénye 3.3. Állandó hőmérsékletű állapotváltozás (izoterm) Az gáz izobár állapotváltozásait leı́ró összefüggést kı́sérleti úton határozták meg. Egy dugattyú összenyomásakor a térfogata csökken, a nyomása pedig nő, hőmérséklete, tömege nem változik. A két változó között fordı́tott arányosság van: p · v = állandó p1 · v1 = p2 · v2 Boyle-Mariotte Törvény 9. ábra. Izoterm kı́sérlet 3.4. Egyesı́tett gáztörvény Az olyan helyzetekben amikor a nyomás, térfogat és hőmérséklet is változik, (pl.: szabadon mozgó nagy tömegű dugattyú melegı́tésekor) a Gay-Lussac II. és Boyle-Mariotte törvény egyesı́téséből megkapható, Egyesı́tett gáztörvénynyel érdemes számolnunk. 10. ábra. grafikonjai Állapotváltozások p1 · V1 p2 · V2 pn · Vn ← mindörökké - For ever! = = ··· = T1 T2 Tn 3.5. Ideális gáz állapotegyenlete Ideális gáz Olyan gáz melynek részecskéi pontszerűek, részecskéik közt nincs kölcsönhatás, részecskéi abszolút rugalmasan ütköznek. Normál állapotú gáz: 101.325P a, T0 = 273, 15K, n = 1mol → V0 = 22, 41l p0 V0 101325 · 22, 41 · 10−3 pV = = = 8, 314 = R T T0 273, 15 Ha nem 1mol a gáz pV p0 V0 =n· T T0 p · v = n · R · T ← ideális gáz állapotegyenlete m p·v =n· ·T M A mottó: minden puccos vállalat egy nagy részvény társaság 3.6. Feladatok 3.6.1. Gáz állapotváltozásai 1) Mennyivel növekszik a dugattyú térfogata a melegı́tés hatására? Adatok: T1 = 8◦ C, T2 = 22◦ C, V1 = 180m3 V2 =? Figyelem! A gáztörvényekkel való számı́tások során minden esetben a Kelvin (K) skálát kell használni! T1 = 8 + 273 = 281K T2 = 22 + 273 = 295K V2 V1 180 V1 = → V2 = T2 · = 295 · = 188, 97m3 T1 T2 T1 273 2) Mennyivel melegı́tsünk egy dugattyút, hogy az alábbi állapotváltozások bekövetkezzenek: P→ 30%-ot nő, V→10%-ot csökken. Adatok: T1 = 26◦ → 299K, T2 =? V2 = 0, 9 · V1 P2 = P1 · 1, 3 p1 · V 1 p1 · V 2 = T1 T2 T1 · p2 · V2 T1 ·  p 1 · 1, 3 · V1 · 0, 9 = 299 · 1, 3 · 0, 9 ≈ 249, 83K T2 = = p1 · V1 p 1 · V1  3.6.2. Gáz állapotegyenlete 1) Hány g: O2 gáz adja az alábbi adatokat egy V = 5l → 5 · 10−3 m3 űrtartalmú edényben. Adatok: g MO2 = 32 mol , p = 15atm → 15 · 105 P a, T = 20◦ C → 293K, m =? m ·R·T M p·V ·M 15 · 105 · 5 · 10−3 · 32 m= = ≈ 98, 52g R·T 8, 314 · 293 p·V =n·R·T =p·V = 2) Hány g N2 gáz tart ellen az m tömegű dugattyúnak? Adatok: P0 = 105 P a, T0 = 27◦ C → 300K, 20cm → 0, 2m, A = 1dm2 → 1 · 10−2 g , MN2 = 28 mol m = 10kg, h= V = A · h = 1 · 10−2 · 20 · 10−2 = 0, 002m3 F m·g 10 · 10 pm = = = = 10000P a A a 1 · 10−2 5 4 peredő = p0 + pm = 10 + 10 = 110000P a 11. ábra mN2 · R · T0 MN 2 p · V · MN2 110000 · 2 · 10− 3 · 28 mN2 = = ≈ 2, 47g R · T0 8, 314 · 300 pe · V = 3) Mérjük meg a Vx térfogatot úgy, hogy egy fecskendőbe helyezzük azt, majd a térfogatot változtatva a nyomást mérjük. Adatok: p1 = 100kP a = 100 · 103 P a, p2 = 160kP a = 160 · 103 P a, V1 = 30cm3 = 30 · 10−6 m3 , V2 = 20cm3 = 20 · 10−6 m3 p1 · (V1 − Vx ) = p2 · (V2 − Vx ) p1 V1 − p1 Vx = p2 V2 − p2 Vx p2 Vx − p1 Vx = p2 V2 − p1 V1 Vx (p2 − p1 ) = p2 V2 − p1 V1 12. ábra Vx = p2 V2 − p1 V1 160 · 103 · 20 · 10−6 − 100 · 103 · 30 · 10−6 1 = = m3 p2 − p1 160 · 103 − 100 · 103 300000 4. Molekuláris gázelmélet 4.1. Gázok belső energiája A belső energia az az energia, amely az anyag belső szerkezetéből adódik. Az ideális gáz belső energiája egyenlő a részecskék mozgásából származó összes mozgási energiával. A hőmérséklet növekedésével a mozgás egyenesen arányosan nő, az arányossági tényező pedig a J . Tehát egy gázmolekula energiája: Boltzmann-állandó (k) 32 -szerese, ahol k = NRA = 1, 38 · 10−23 K εm = 3 ·k·T 2 A modell szerint az egyatomos gázok pontszerűek, ı́gy az összenergia (N db molekula esetén): 3 Eb = N · ε = N · kT 2 A többatomos molekulák azonban nem csupán 3 dimenzióban mozognak, hanem foroghatnak is. A kétatomos gázoknak ezért még 2 forgástengelye, a három- vagy több atomos gázoknak 3 forgástengelye is van. Szabadsági fok: Egy test (részecske), egymástól független energiatárolási lehetőségeit hı́vjuk szabadsági fokoknak. Jele f. Így a különféle gázmolekulák szabadsági fokai ˆ 1 atomos gáz: f = 3 ˆ 2 atomos gáz: f = 3 + 2 = 5 ˆ 3+ atomos gáz: f = 3 + 3 = 6 Ez alapján a gáz belső energiájának képlete a következőkben módosul: εm = f kT 2 Eb = N · f kT 2 b Az egyenletet átrendezve: T = 23 · NE·R , tehát a hőmérséklet a gáz belső energiájának a mindennapokban mérhető értéke. 4.2. Ideális gáz nyomása Egy s oldalú kockában a szabályos egyenes vonalban mozgó mr tömegű gázmolekula feltételezett átlagsebessége vr Azt az időt ami alatt s távot megtesz nevezzük ∆t-nek. A molekulák merőlegesen és abszolút rugalmasan ütköznek a kocka falával. ∆I = (−mr · v) − mr · v = −2mr · v A molekula impulzusváltozását a fal által kifejtett erő okozza. Ff al = −2mr · v ∆I = ∆t ∆t A részecske pedig ugyanekkora, de ellentétes irányú erőt fejt ki: Fr = 2mr · v ∆I = ∆t ∆t ∆t idő alatt a N db részecske egyszer ütközik a fallal. p= 2v v v mgáz ∆t ·s F 1 1 = = · m ∆t2 = · m ∆t 3 2 A 6s 3 s 3 s p= 1 v2 1 ·m· = · mρv2 3 V 3 13. ábra 5. A hőtan I. főtétele A termikus kölcsönhatással átadott hőt hőmennyiségnek nevezzük. Jele Q. A gáz belső energiájának megváltozása egyenlő a gázzal közölt Q hőmennyiség és a gázon végezett W mechanikai munka előjeles összegével. ∆Eb = Q + W Tehát ha a gázt melegı́tjük vagy összenyomjuk, belső energiája nő. Ha lehűl vagy kitágul, akkor belső energiája csökken. 14. ábra 6. Hőtan II. főtétele A természetes folyamatok irányı́tottságot mutatnak: maguktól mindig egy adott irányban játszódnak le, és nem fordı́thatók meg veszteség nélkül. Clausius: Hő nem áramolhat magától hidegebb helyről melegebb helyre. Kelvin-Planck: Nem lehet olyan hőerőgépet készı́teni, amely teljes egészében munkává alakı́tja a felvett hőt, anélkül hogy más hatást is keltene (pl. hőleadás hidegebb helyre). A hőtan II. főtétele: A testek termikus kölcsönhatásakor mindig a melegebb test ad át energiát a hidegebb test nek. Ennek a folyamatnak az iránya önmagától nem változik, csak külső beavatkozással fordı́t ható meg. 6.0.1. Hőerőgép hatásfoka A hőerőgép Q1 hőt vesz fel T1 hőmérsékletű tartályból, és Q2 < Q1 hőt ad le T2 hőmérsékletű tartálynak. A gép által végzett munka: W = Q1 − Q2 hasznos munka befektetett munka Q2 Q1 − Q2 =1− η= Q1 Q1 η= ideális gázok esetén: η = T1 − T2 T1 6.0.2. Hűtőgép hatásfoka A hűtőgép T2 hőmérsékletű tartályt környezeténél: T1 alacsonyabb hőmérsékleten tartja. Q2 hőt von el T2 tartálytól, mely most a hasznos munka. A befektetett munka: η= ©2025 Hónap Hı́re Tudástár - Q2 T2 = Q1 − Q2 T1 − T2 2. digitalizált, kiegészı́tett, lektorált verzió